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- 2022-09-29 11:43
1. 移动机器人控制方法综述
1.1 运动控制简介
1. 简介
移动机器人以其自由灵活性成为当前应用最广的智能机器人，其能够实现在室内、室外及野外连续自主完成任务。通过移动机器人的运动机构的不同可将移动机器人分为履带式、腿足式和轮式移动机器人。
相比于履带式和腿足式运动结构的移动机器人，由于轮式运动结构的移动机器人具有稳定性高、运动速度快、机动性能较高、结构简单、机械效率高、灵活性较好的优势，因此被广泛应用于空间探索、制造、物流、服务和农业等领域。在空间探索领域，我国“祝融号”火星车、“玉兔号”月球车以及美国“好奇号”火星车等均采用轮式运动结构；在制造领域，轮式移动机器人主要应用在生产线上下料的搬运，车间与仓库之间的转运以及生产线上移动平台的装配等工作；在物流领域，轮式移动机器人主要应用于仓储中心货物的智能拣选、移送及货柜转运等；在服务领域，用于清洁除尘的扫地机器人、餐饮服务的端菜机器人、家庭服务的保姆机器人、商场的导购机器人及医院的医疗机器人等都以轮式机构为运动机构；在农业领域，用于农田的育苗机器人、施肥机器人等都是轮式移动机器人。
1.1 移动机器人运动控制概述
轮式移动机器人是一种由机械结构、硬件、电气和电子、软件、智能算法等部分组成的轮式移动平台，在非结构复杂环境中工作，工作范围大，执行任务时首先需要对所在环境进行建模和理解环境中的路况和障碍物，其次根据环境实时知道自己所在的位置和姿态，还需要任务的轨迹、目标位置和姿态，在执行任务过程中存在很多未知外部因素的干扰，需要解决环境建模、定位、任务规划、路径与运动规划、人机交互、运动控制等一系列的问题。由环境建模、定位、路径与运动规划、运动控制组成的导航功能几乎是移动机器人执行所有任务的基础，在建立和理解环境的基础上，根据任务需求和所处的环境进行可行或Optimal的静态或动态路径或者轨迹规划，然后控制移动机器人沿着预定路径或者轨迹运动。
由于移动机器人的所有任务都是通过运动控制来实现的，因此运动控制又是这些问题中的最基本的问题，轮式移动机器人的运动控制是以在工作环境中实时定位信息作为状态反馈信息，以运动规划得到的参考轨迹或目标点及相应的参考控制作为前馈信息，寻求合适的状态反馈控制律，使得轮式移动机器人在规定的时间内从任意初始位姿跟随或到达指定的目标位姿。定位信息可以基于里程计、惯性传感器、视觉、超声、地图匹配及多传感器融合得到。运动规划不仅需要考虑任务的要求，还需要考虑避障、非完整约束的限制，不是所有的轨迹都是可行的，必须满足非完整约束条件的运动，因此运动规划也是其中关键问题。本文假设运动规划模块已经解决了避障问题，且所规划的路径满足非完整约束等问题，向底层控制器提供一系列的运动目标位姿，同时可以通过融合多种传感器的信息获得较为精准定位信息，重点研究了运动控制问题。此时，运动控制可以采用路径跟随或轨迹跟随两种方法，由于在路径跟随控制过程中需要获得几何参数化的目标参考路径，对目标参考路径进行几何参数化过程中需要考虑轮式移动机器人所受的一些约束和需要满足曲率有界、二阶可导等限制，在一些场合目标参考路径的几何参数化存在很多困难，相比路径跟随，轨迹跟随则直接将目标参考轨迹表述为带时间参数的运动方程。
为了方便控制器的设计，假设轮式移动机器人在理想的水平面工作、车轮半径大小相同、摩擦系数相同，且车轮和地面接触面只发生纯滚动不发生侧滑和纵向打滑。虽然对环境进行理想化，但轮式移动机器人的运动控制器设计还是一件具有很大挑战的工作。首先根据轮式移动机器人不能发生侧滑，即不存在轴向运动的假设推导的运动约束方程可知，所受的约束中含有关于状态微分元素且该微分元素不能通过积分方式转换为几何约束，即机器人到非完整约束，因此无法将机器人的高维系统通过降维得到无约束低维的系统。根据 Brockett 关于光滑状态反馈镇定的必要条件，因此受非完整约束的轮式移动机器人不存在光滑静态反馈的镇定控制律。然后，非完整移动机器人具有位置和姿态三个状态变量，而只有线速度和角速度两个控制变量，是典型的欠驱动非线性系统，对控制器的设计也提出了相应的挑战。对于不同的工作环境存在定位的不确定性，因此要求移动机器人的控制系统具有一定的鲁棒性，即能够在有界的定位误差条件下还能够使运动误差收敛。在运动过程中，机器人容易受到外部扰动，例如外力导致运动漂移等，导致实际运动过程中存在偏差，此时要求机器人具有一定的抗干扰能力。在目标参考路径或轨迹下不同初始位姿和在不同的目标参考路径或轨迹下，相同的初始位姿等条件，对机器人的运动性能也具有一定的影响，此时要求所设计的控制器具有自适应性。同时，受机器人的驱动器等输出限制，如果涉及的控制器所输出的控制律超过驱动器的限制，会导致运动控制性能变差甚至不能稳定收敛，因此需要考虑控制器的饱和输入约束。综上所述，在实际应用中，受非完整约束的轮式移动机器人系统，其运动控制器的设计具有较大的难度，因此研究运动控制方法具有很大的理论和应用意义。
对于不同任务，轮式移动机器人的运动目标也有所不同，主要有路径跟随（Path Following）、轨迹跟随（Trajectory Tracking）、点镇定（Point Stabilization）三种类型的运动控制任务。路径跟随是轮式移动机器人从已知的初始位姿出发，对几何参数化的目标路径进行无关时间参数的跟随运动。轨迹跟随是机器人从给定初始位姿出发，随时间变化跟随带时间变量的目标轨迹，其中目标轨迹不仅需要几何信息，同时也依赖时间变量。点镇定是指轮式移动机器人从已知的初始位姿出发到达设定的目标位姿，并到达目标位姿时运动状态（线速度和角速度）为零。为了方便点镇定控制器的设计，往往对不在原点的目标位姿通过坐标变换转换，将目标位姿映射到等效的原点位姿。
运动控制是移动机器人最基本的功能，其他功能，如导航，通常根据任务及环境规划出静态或动态的轨迹，然后可以通过路径跟随或轨迹跟随的方法控制移动机器人沿预定的轨迹运动。由于路径跟随控制需要获得几何参数化的路径，受曲率有界、二阶可导等诸多限制，而轨迹跟随直接将轨迹表达为时间变化的函数，因此，轨迹跟随在实际场景中的应用最为广泛。
1.2 术语和缩写
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术语/缩写 |
含 义 |
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WMR |
Wheeled Mobile Robot 轮式移动机器人 |
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TT |
Trajectory Tracking 轨迹跟随 |
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SMC |
Sliding mode control 滑模控制 |
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LQR |
Linear Quadratic Regulator 线性二次型调节器 |
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MPC |
Model Predictive Control 模型预测控制 |
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APC |
Adaptive Control 自适应控制 |
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ANN |
Artificial Neural Network 人工神经网络 |
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RBF |
Radial Basis Function 径向基函数 |
2. 移动机器人控制方法综述
2.1 运动控制简介
移动机器人的轨迹跟随控制问题是控制机器人跟随一个给定的、时变的轨迹。一般来说，其目的是使机器人能够在每一个采样周期上以特定的姿态达到预定的点。具体而言，轨迹跟随问题是指在笛卡尔坐标系中，在系统控制输入下，移动机器人从给定的初始状态出发，能够达到并以最终给定的期望速度跟随运动空间中给定的期望轨迹（期望轨迹是一条与时间t相关的几何路径），其中期望线速度vr(t)和期望角速度wr(t)（即期望控制输入）也是以时间参数t为变量的函数。
如果参考轨迹不包含静止位形，即非完整系统不包含停止运动，就不会遇到不满足Brockett必要条件的情况，因此经典的非线性控制方法可用于解决非完整系统的轨迹跟随问题。设计轨迹跟随控制器时会要求参考控制输入满足持续激励条件（Persistent Excitation），以免遇到Brockett必要条件的障碍。
研究轮式移动机器人轨迹跟随控制问题，理论意义重大，但最终还是要服务于控制系统实现，即应用于机器人平台。因此希望所设计的控制律在理论上可行的前提下能尽量兼顾下列特性：
（1）硬件设计和软件编程上能够应用于实际的非完整移动机器人平台（可行性）；
（2）占用最少的系统资源做出最快的响应（实时性）；
（3）适用于不同的非完整移动机器人平台（通用性）；
（4）闭环系统在原点平衡状态是全局一致渐近稳定的（稳定性）；
（5）不改变控制器参数的取值而对各种不同的期望值都能取得满意的跟随效果（鲁棒性）；
（6）控制量的变化要尽量光滑连续以降低系统机械和能量损耗并延长有效工作时间和使用寿命（光滑性）。
运动学模型与动力学模型相比，除了模型简单通用，不存在不确定项之外，具有运动学模型本身符合非完整约束条件的优势，因此在某些条件下，控制律的设计就可以不必再单独考虑非完整约束条件。
所以，轮式移动机器人轨迹跟随控制问题的理论研究将以智能控制方法为发展趋势，以期更好地解决稳定性、鲁棒性和光滑性问题。而在应用研究上，为确保可行性、通用性和实时性，将继续基于移动机器人运动学模型，以状态反馈控制方法为主导，同时寻求稳定性、鲁棒性和光滑性的改善。
2.2 国内外研究现状
对于轮式移动机器人的轨迹跟随问题，期望值随时间变化是运动控制中的难点所在，多年来，国内外学者对轮式移动机器人轨迹跟随控制方法进行了广泛深入的研究。目前常用的控制方法主要有滑模控制、反演控制、Optimal控制、自适应控制以及智能控制等。
2.2.1 滑模控制方法
滑模控制方法又称变结构控制方法，滑模控制出现于20世纪50年代是一种应用不连续的控制律迫使系统沿着正常运动的横截面进行滑动的非线性控制方法，其作为鲁棒性控制的一种方法已经在轨迹跟随问题中得到广泛应用。这种控制的优点是不变性(也称为完全鲁棒性)，即当系统的状态向量进入滑模平面时，系统的性能完全由滑动模平面的参数决定，而与系统参数的摄动和扰动的影响无关。作为一种鲁棒控制手段，基于非完整移动机器人动力学模型的滑模控制已经被应用于非完整移动机器人运动控制的理论研究中。
基于运动学模型基础，Lee等人[12]提出一种滑模轨迹跟随控制方法，使得机器人系统指数渐进稳定到参考轨迹上。在极坐标下，文献[13][14]研究了基于滑模控制方法的轨迹跟随控制问题。为了解决时变延迟闭环系统的稳定性，针对类车的移动机器人，Chih-Lyang Hwang等人[15]基于网络的模糊分散滑膜控制方法开发了轨迹跟随控制器。文献[16]提出了一种用于移动机器人的间接神经网络滑模控制方法，该方法组合了基于反馈线性化模型和具有自适应的神经网络滑模控制模型。文献[17]提出一种用于非完整轮式移动机器人的带积分器的自适应滑模动态控制器。针对非完整移动机器人固定时间控制问题，文献[18]通过使用级联控制设计方法，将误差动力学模型分为一阶和二阶子系统，分别设计固定时间控制律稳定角度误差系统及积分端滑动面的前向速度误差系统，其稳定时间与系统初始条件无关，仅由控制器参数确定。文献[19]设计了离散时间的滑模控制用于解决轨迹跟随过程中的打滑的影响。但需要注意的是，当传统的滑模控制器存在相对大的跟随误差时，存在速度跳跃问题，这在实践中是不可接受的。滑模控制方法不断被应用到非完整移动机器人控制理论和实际研究中，具有响应快、良好的瞬态性能和鲁棒性，广泛应用于轨迹跟随控制，但易于出现抖振现象。
2.2.2 反演控制方法
反演控制法，又称为回退法、后退法或反步法。反演控制设计方法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计Lyapunov 函数和中间虚拟控制量，使其达到一定的控制目标，然后通过不断地修正控制算法，直到完成整个控制律的设计，从而实现调节或跟随控制的目的。在每一步中，把状态坐标的变化、不确定参数的自适应调节函数同一个已知的Lyapunov 函数的虚拟控制系统的镇定函数联系起来，其适用于可状态线性化或者参数严反馈的不确定系统。反演控制的本质是一种静态补偿思想，该方法通过反向设计从而使系统的Lyapunov 函数和控制器的设计过程系统化和结构化，因此被广泛应用于非线性系统稳定控制器的设计中。但是反演法也有自身的缺点，那就是在设计控制律的时候我们必须先要确定系统的模型，这就妨碍了很多模型不确定的系统进行控制了的设计。但是由于反演法的突出优点，使得这种控制方法在机器人相关研究领域所起到的作用越来越突出，同时吸引了大部分的研究人员对这部分的难点进行深入的研究，相信将来这种方法子移动机器人的控制领域将会越来越完善，使移动机器人的控制实现简单化。
反演方法广泛应用于轮式移动机器人的轨迹跟随控制问题。针对具有未知滑动的自动引导车的轨迹跟随问题，Pratama P.S[21]等人设计了一个具有自适应估计未知滑移参数的反演轨迹跟随控制器。EJ Hwang[22]等人在考虑带滑动的轮式移动机器人的轨迹跟随中基于Lyapuno函数重新设计了一种鲁棒的反演控制器，以抵消不确定性和干扰，而无需估计WMR的未知打滑和非线性项。Fierr等人提出了一种动力学扩展，使得将动控制器和用于非完整轮式移动机器人的扭矩控制器集成起来，并结合Backstepping方法和 Lyapuno方法设计了轮式移动机器人全局渐进稳定的轨迹跟随控制器[23]。基于运动振荡器，文献[24]提出一种由运动学、动态反馈和伺服回路组成的轨迹跟随和点镇定的反演控制器，并证明所设计的控制器在没有任何参数的动态变化和不确定性的先验知识下是稳定的。但Backstepping反演控制本身的局限性，即系统的模型和反馈特性已知才可以设计出有效的控制器，并且设计出的控制器在轨迹曲率变化较大的时候需有足够大的加速度和力矩，这在实际运行是很难达到的。
2.2.3 Optimal控制方法
Optimal控制理论是现代控制理论的重要组成部分，它通过建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。Optimal控制理论能够解决带约束条件的系统。在轨迹跟随控制过程中，在驱动器饱和约束和状态约束条件下，要求所设计的控制律能够使系统的指定性能指标Optimal。因此，可以从Optimal控制的角度去研究分析和设计在定义的代价函数中Optimal的轨迹跟随控制问题。Optimal控制是在满足系统受一些约束条件下，从可行的控制集中寻求规定成本函数最小的控制策略，使得性能指标取得极值[25]。为此，文献[26]在轨迹跟随问题中提出了一种基于滚动时域双启发规划的近似Optimal的控制器，这种控制器包括采用反演运动控制器生成所需的控制律和利用滚动时域策略将无限时域Optimal控制问题分解为一系列有限时域Optimal控制问题。文献[27]-[29]针对具有约束和不确定性的多变量系统采用模型预测控制求解Optimal控制问题。
为优化控制器的性能，Optimal控制方法广泛用于移动机器人的路径跟随问题。在小偏差情况下，文献[30]和[31]通过线性二次型调节器LQR最小化移动机器人的位姿偏差以实现路径跟随的Optimal控制。其中，陈无畏等[31]研发的AGV在1m/s 速度下跟随直线路径的平均误差达到7.3cm。由于LQR控制器的优化效果取决于加权矩阵Q与R的选取是否恰当[32]，而Q与R相互制约、相互影响[33]，于是文献[34]利用自适应遗传算法对加权矩阵的选取进行优化。文献[35]对路径跟随的单步和多步预测控制进行LQR优化。文献[36]在广义预测控制中，通过减少预测模型输入量和分解多输入多输出线性模型降低控制难度。。Ktirthe F等[37]分别运用线性和非线性模型预测控制对轨迹跟随问题进行了研究，并对两种方法在计算负担、效果行进行了讨论。Maurovic I等[38]基于显式模型预测控制对非完整移动机器人控制。
2.2.4 自适应控制方法
自适应控制法基于线性控制理论，对非线性模型进行线性化，然后以模型参考自适应控制和自校正控制为基础，给出参数估计值，然后用设定值等于参数及控制律都是线性的模型输出来获取最小方差或者其它意义下的Optimal控制律。当受控系统参数发生变化时，自适应控制通过及时地辨识、学习和调整控制律，可以达到一定的性能指标。
文献[39]针对摄像头参数和机械动态参数未知轮式移动机器人，引入新的伺服运动学跟随误差模型，设计了一个自适应动态反馈力矩控制器实现了轨迹渐近跟随。文献[40]利用自适应技术在线估计不确定参数并利用滑模抑制扰动，设计自适应滑模控制器实现了轨迹渐近跟随。文献[41]首先将轮式移动机器人轨迹跟随问题转化为一个稳定的二重积分系统，再设计扰动观测器和自适应补偿器处理轮式移动机器人的系统不确定性，然后结合边界层方法来减弱自适应补偿器的抖振，实现了控制系统的跟随误差和自适应增益最终有界。文献[42]基于非完整独轮车型移动机器人的动力学模型，设计了自适应神经网络（NN）输出反馈控制器。为了克服由未知的机器人系统动力学模型参数与不可测的状态造成的困难，提出一种自适应神经网络输出反馈控制器和两个高增益观测器相结合的自适应控制方案。
在近几十年的实践中，自适应控制技术在工业生产领域已经取得了突出的成就，并且在生物医学等非工业领域也开展了有益的探索，在许多方面进行了成功的应用。随着科学技术的持续性发展，人们对控制系统的要求也不断提高，自适应技术的应用前景也将越来越广。但是自适应方法实现过于复杂，难于满足一般的非完整移动机器人控制的实时性要求，而且当存在参数不确定性时，自适应控制较难保证系统的稳定性，所以尚未应用于实际非完整移动机器人平台。
2.2.5 智能控制方法
智能控制法主要是指在没有人工干预或者很少人工就能独立完成指定任务的自动控制方法。其不依赖于对象的数学模型，并且很适合解决移动机器人这类非线性系统的控制问题。智能控制法包括了神经网络、专家系统、遗传算法、模糊逻辑等。
以模糊控制和神经网络控制为代表的智能控制的优点就是摆脱了线性局限性，控制系统的设计不依赖于数学模型。该方法常用于难以建模的控制系统，其控制效果优于常规的控制方法，具有良好的鲁棒性。文献[43]以Mecanum 轮式的全向移动机器人为对象，研究它的建模及仿真，并设计了三个独立的模糊控制器来完成机器人的位置和角度跟随。文献[44]在驱动受限的情况下，基于小波神经网络设计了机器人的轨迹跟随控制器，确保整个系统的跟随误差收敛于原点附近的一个小邻域内。模糊控制方法具有一定的鲁棒性，但模糊控制规则易受到人为因素影响而造成归纳不全面，且无法进行自我学习，系统的稳态误差难以消除[45]。神经网络控制方法虽有一定的学习能力，但它的学习速度慢，算法也不完备。智能控制算法的优点是使系统可以实现近似Optimal，但对实时性要求也很难满足，因而难以保证数据准确度。
对于模糊控制和神经网络控制在轨迹跟随控制中的应用，模糊规则的建立是一个十分棘手的问题，控制效果一般很不理想；神经网络方法需要在线或离线学习，占用大量系统资源，严重降低了运动控制的实时性。对于非完整移动机器人控制，智能控制方法目前仍停留在理论研究阶段。
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